Фамилия Льговский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия. Её основа — топоним Льгов, город в Курской области. Модель с суффиксом -ский указывает на принадлежность к местности или происхождение из неё: родоначальник Льговских, скорее всего, был уроженцем этого города или владел землями в его окрестностях.

Происхождение названия города неочевидно на первый взгляд. Первое упоминание Льгова в Ипатьевской летописи относится к 1152 году, но тогда он назывался Ольгов. Имя происходит от Ольга — так могли звать князя или владельца поселения. Со временем начальное «о» редуцировалось, и Ольгов превратился в Льгов. Этот фонетический сдвиг и дал современную форму, которая закрепилась в фамилии.

История города — череда разрушений и возрождений. В XIII веке Льгов разорили монголы, и он надолго пришёл в запустение. Лишь в 1669 году на старом городище основали Льгов монастырь, просуществовавший до 1764 года. Возникшее при нём поселение получило статус города в 1779 году. Во второй половине XIX века через Льгов проложили железную дорогу Москва — Киев, что дало толчок экономическому росту и, вероятно, способствовало расселению носителей фамилии за пределы родного края.

Фамилия Льговский — сравнительно редкая. Встречается в основном в центральных областях России, особенно в Курской и соседних. Встречаются варианты написания с одной «с» — Льговский, но нормативным считается удвоенное «с», как и в прилагательном от названия города. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, что типично для фамилий, возникших из прозвища по месту жительства: они фиксировали локальную принадлежность человека, а не его сословный статус или род занятий.