Фамилия Ликутов образована от прозвища Ликут. Самый прямой и вероятный путь — от глагола «ликовать», то есть шумно торжествовать и праздновать. В этом случае Ликутом называли человека жизнерадостного, оптимистичного, того, кто часто находился в приподнятом настроении. О таких людях в народе говорили: «Как ни ликовать, а беды не миновать» или «Праведен муж весь день ликует». Прозвище могло закрепиться и за тем, кто постоянно устраивал праздники, или просто за весельчаком.

Есть и другой, более узкий смысл. В монашеской среде существовал возвратный глагол «ликоваться» — он означал особое приветствие, когда монахи целовались, прикладываясь щекой к щеке. Если прозвище пошло от этого корня, то Ликутом могли прозвать мирского человека, который отличался подчеркнутой вежливостью, приветливостью и следовал этому обычаю.

Третья версия менее правдоподобна и связывает фамилию с украинскими словами «лик» (счёт) или «лики» (лекарство). Если опираться на неё, прозвище Ликут относилось к «профессиональным» именованиям: предок мог быть либо торговцем (ведущим счёт), либо врачом. Но эта гипотеза слабее, потому что в русском языке основа «лик-» в значении «счёт» встречается редко, а «лекарство» — ещё реже, и связь с глаголом «ликовать» для русского уха гораздо естественнее.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Ликут- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ликута). В итоге Ликутов — это типичная русская фамилия, произошедшая от личного прозвища, которое, скорее всего, характеризовало характер человека, а не его профессию.