Фамилия Линцов образована по стандартной для русских фамилий модели: от прозвища или имени Линец с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность («чей?» — сын Линца), поэтому в основе фамилии лежит имя или прозвище родоначальника.

С этим именем Линец связано несколько версий, и ни одна из них не выглядит надуманной. Первая и самая прозрачная — географическая. Название Линец встречается как топоним: в Псковской области есть деревня Линец, на Украине — село Линцы. Человек, переселившийся оттуда, легко мог получить прозвище по месту прежнего жительства. Такая практика была повсеместной, и фамилии на -цов от названий сел — обычное дело.

Вторая версия отсылает к рыбе линь. Рыбный промысел давал множество прозвищ: Окунь, Карась, Ерш — и Линец в этом ряду. Фамилия Линцов тогда означала бы «внук Линца», то есть потомка человека по прозвищу Линец, возможно, рыбака. Стоит заметить, что слово «линь» звучит не как «лин», а с мягким знаком, но в прозвищах и фамилиях смягчение часто снималось (сравните: Линёв — от «линь»).

Третья версия — мирское имя. На Руси детей называли именами животных, растений и рыб не в шутку, а всерьёз, веря, что имя-оберег передаст носителю свойства зверя или убережёт от зла. Линец мог быть таким дохристианским именем. В этом случае фамилия Линцов — прямой потомок этого древнего обычая, а не прозвища взрослого человека.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в основе могло лежать редкое каноническое имя Лин (от греческого «линос» — скорбная песнь). Однако это имя почти не встречалось на Руси, и связь с ним — самая слабая из гипотез.

В исторических документах известны люди с однокоренными фамилиями: Окунь Иванович Линев (помещик, XV век, Новгород), Андрей Иванович Сом Линев (конец XV века), Алексей Ершов сын Линев (дворянин, 1550 год). Эти записи из работ С. Веселовского показывают, что прозвища от названий рыб и их сочетания с другими прозвищами (Окунь, Сом, Ерш) были в ходу у служилых людей. Фамилия Линцов стоит в том же ряду, но с суффиксом -ов, а не -ев, что указывает на форму Линец, а не Линь.

Таким образом, фамилия Линцов с большой вероятностью восходит либо к прозвищу переселенца из местности Линец/Линцы, либо к прозвищу рыбака, либо к мирскому имени Линец. Из трёх версий географическая и «рыбная» выглядят равноправными и наиболее обоснованными.