Фамилия Линцова — женская форма фамилии Линцов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Линец. Слово «Линец» могло иметь несколько значений, и у этой фамилии как минимум три равноправные версии происхождения.

Первая версия — географическая. Прозвище Линец давали уроженцу селения с похожим названием. На карте есть украинские села Линцы (в Винницкой и Полтавской областях) и деревня Линец в Псковской области России. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище по месту прежнего жительства.

Вторая версия — «рыбная». Линец — уменьшительная форма от слова «линь» (пресноводная рыба семейства карповых). В этом случае прозвище могло указывать на занятие предка-рыбака. Кроме того, на Руси существовала традиция давать детям «мирские» имена по названиям животных, рыб и растений — такая практика была распространена до XVII века и служила оберегом.

Третья версия связывает именование Линец с мужским именем Лин, которое восходит к греческому «линос» — «скорбная песнь». Встречаются и вариации: в ономастиконе С. Б. Веселовского упомянуты однокоренные фамилии и прозвища, бытовавшие среди дворян и помещиков уже в XV–XVI веках. Например, Окунь Иванович Линев (вторая половина XV века, Новгород), Андрей Иванович Сом Линев (конец XV века), Алексей Ершов сын Линев (дворянин, 1550 год). Эти записи показывают, что модель образования фамилий от «рыбных» прозвищ была устойчивой и популярной в разных слоях общества.

Фамилия Линцова образована по стандартной модели: к основе Линец добавился патронимический суффикс -ов-, характерный для русских фамилий. Таким образом, Линцов — потомок человека по прозвищу Линец. Какую из версий считать основной — решать носителю фамилии, но географическая и «рыбная» выглядят наиболее убедительными, учитывая распространённость обеих традиций в русском ономастиконе.