Фамилия Липшина — это прежде всего женская форма фамилии Липшин. Если вы её носительница, то ваша родовая фамилия в мужском варианте звучала как Липшин. В русской традиции такие фамилии на -ин образовывались от имён, прозвищ или названий профессий отца, а затем передавались по наследству уже в неизменной женской форме.

Сама основа «Липш-» неочевидна и требует разбора. Самый вероятный корень — «липа». В русских говорах существовало слово «липша» — так могли называть либо человека, живущего возле липовой рощи, либо того, кто занимался промыслом, связанным с липой (например, драл лыко, делал мочало или долблёные изделия). Суффикс -ш- в прозвищах встречается нечасто, но он известен в диалектной лексике: например, «глупыш» или «малыш» — слово с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. Липша могло быть прозвищем невысокого, «липового» (то есть ненадёжного) человека, но это менее убедительно, чем профессиональная версия.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с личным именем. В старину на Руси бытовало имя Лип (редкое, возможно, сокращение от Филипп). От него через форму Липша (с уменьшительным суффиксом) и возникла фамилия Липшин — то есть «сын Липши». Однако прямых исторических подтверждений такому имени в массовых источниках нет, поэтому версия с липой-деревом выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Липшин (и Липшина) встречается в основном в центральной России, особенно в регионах с развитым лесным промыслом — в бывших Владимирской, Нижегородской, Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает «липовую» версию: именно там липа была распространена и активно использовалась в хозяйстве.

С точки зрения словообразования фамилия типична для русского крестьянского и мещанского сословия: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Липшин, то есть человек из рода Липши). Это не дворянская фамилия с приставкой или книжным окончанием, а бытовая, «уличная» фамилия, которая закрепилась за семьёй в XVIII–XIX веках.