Фамилия Липяговская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — Липяги — явно указывает на конкретное место. В России есть несколько деревень и хуторов с названием Липяги, особенно много их в бывшей Тамбовской губернии, на Рязанщине и в Пензенской области. Название, скорее всего, происходит от местного слова «липяг» — так в южнорусских говорах называли липовый лес, липняк. Человек, живший в селе Липяги или рядом с липовой рощей, получал прозвище Липяг, а его потомки, переселившись в другое место, становились Липяговскими.

Суффикс -ск- в этой фамилии — классический признак дворянского или польского происхождения, но в данном случае он работает иначе. В центральной России окончание -ский часто присоединяли к названиям сёл и городов, когда крестьяне переезжали в город или в другой уезд: так появлялись «выезжие» фамилии, указывающие на прежнее место жительства. Липяговский — значит «выходец из Липягов». Это не фамилия помещика, а скорее фамилия бывшего крепостного или однодворца, который записался по месту рождения уже после отмены крепостного права.

Интересна форма женского рода — Липяговская. Мужской вариант — Липяговский. В старых документах можно встретить колебания в написании: Липяковский, Липяговской. Второй вариант с окончанием -ой — это старая форма прилагательного, характерная для южнорусских говоров. Современное написание через -а- в корне («Липяги», а не «Липеги») закрепилось под влиянием акающего произношения, хотя этимологически вернее было бы «Липеговская» (от «липа»). Но язык взял своё: как слышалось, так и писалось.

Однокоренных фамилий много: Липягин, Липягов, Липкин, Липовский. Но Липяговская стоит особняком — её редкость в том, что она сохранила полную топонимическую форму, не сократившись до простого Липягов. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, долго держались за память о своей малой родине и не сменили фамилию на более короткую, как делали многие после переезда в столицы. Если искать корни, стоит смотреть метрические книги Тамбовской и Пензенской губерний второй половины XIX века — именно там фамилия должна встречаться чаще всего.