Фамилия Липяговский — один из тех случаев, когда географическая привязка почти очевидна, но точное исходное слово требует аккуратного разбора. Типичный «-ский» суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVI–XVII веках чаще всего получали помещики по названию своего имения. Однако Липяговские могли быть и потомками духовенства — семинаристов, которым давали фамилии по названиям сёл или церковных праздников, или же выходцами из мещан, оформившими фамилию по месту жительства.

Корень «Липяг-» — самый интересный. Скорее всего, это вариант топонима Липяги. В русской топонимике «липяг» или «липяги» — диалектное слово, распространённое в южных и западных губерниях (Курская, Орловская, Воронежская, а также на Украине). Оно означает «липовая роща», «липняк», «мелкий лиственный лес с преобладанием липы». В некоторых говорах «липягами» называли низкие сырые места, поросшие кустарником и липой. Таким образом, Липяговский — это человек, чьи предки владели землёй или жили в урочище Липяги, в селе с таким названием.

Словообразовательная модель проста: основа «Липяг» + суффикс принадлежности «-ов» (редуцированный до «-ов-» перед «-ский») + фамильный суффикс «-ский». Буквально: «из Липягов» или «липяговский помещик». В польской ономастике, где формант «-ski» был основным для шляхты, фамилия звучала бы как Lipiągowski, что подтверждает её возможное западнорусское или польское происхождение — на землях бывшей Речи Посполитой подобные названия встречаются чаще.

Версия с прозвищем маловероятна. Прямого значения «липяга» как прозвища человека в словарях не зафиксировано. Есть гипотетическая связь с глаголом «липнуть» (прилипала, навязчивый человек), но она натянута и не подкреплена диалектными данными. Гораздо надёжнее считать, что фамилия — чисто топонимическая, и её носители происходят из одного из нескольких сёл Липяги, которые до сих пор существуют в Воронежской, Тамбовской, Саратовской областях и на Украине (Винницкая, Черкасская области).

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это значит, что большинство современных Липяговских, скорее всего, имеют общего предка из одного конкретного села, а не разбросаны по разным ветвям. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл искать корни в чернозёмной полосе России или на Левобережной Украине — там, где липовые леса дали название десяткам деревень.