Фамилия Лисса — редкая и неоднозначная. В русской традиции она почти не встречается, а если и попадается, то, скорее всего, имеет нерусские корни. Самое простое и очевидное объяснение — происхождение от прозвища Лиса, но с характерным для некоторых западных регионов (Польша, Беларусь, Украина) окончанием на -а. В таком случае фамилию дали хитрому, изворотливому или рыжеволосому человеку. Однако суффикс -а в конце фамилии для восточных славян нетипичен: обычно такие окончания указывают на украинскую или польскую огласовку (ср. Лисенко, Лисовский, но не Лисса).

Вероятнее, что фамилия Лисса — это русифицированная запись иноязычной фамилии. Она могла появиться у немцев или евреев-ашкеназов. В немецком языке Lissa — это топоним: так назывались города в Пруссии (современная Лешно в Польше) и в Силезии. Переселенцы из этих мест, попав в Российскую империю, могли получить фамилию по названию родного города. В еврейской среде фамилия Лисса (или Лисс) также нередко восходит к местечку Лешно, которое по-немецки называлось Lissa. В этом случае фамилия не имеет никакого отношения к лисе, а является географическим маркером.

Словообразовательная модель здесь проста: основа (прозвище или топоним) плюс окончание -а, которое в русском языке воспринимается как женское, но в фамилиях такого типа склоняется по мужскому роду (Лисса, Лиссы, Лиссе). Встречается также вариант с двойной «с» на конце — Лисс, что ещё сильнее указывает на немецкое происхождение.

Таким образом, если ваши предки — Лиссы, стоит искать их корни не в центральной России, а в западных губерниях (бывшее Царство Польское, Волынь) или среди немецких колонистов. Прямой связи с животным миром, скорее всего, нет: фамилия либо «географическая», либо записанная на иностранный лад.