Фамилия Литовщик — редкий случай, когда за одним словом скрываются две совершенно разные истории происхождения. Разберём их по порядку.

Первая и самая очевидная версия отталкивается от этнонима «литовец». Только в старину это слово имело более широкий смысл: так называли не только жителей Великого княжества Литовского, но и белорусов, которые до конца XVIII века жили в составе этого государства, а затем — Речи Посполитой. Прозвище Литовец, а затем и производная фамилия Литовщик, могло указывать на национальную принадлежность или место, откуда человек пришёл. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от названий народов или жителей регионов: Москвич, Татаринов, Немцов. Суффикс -щик здесь необычен — он чаще встречается в названиях профессий, но в фамилиях от этнонимов встречается реже, что и делает Литовщика выделяющимся на фоне однокоренных Литовцевых и Литовкиных.

Вторая версия переводит разговор из области географии в ремесло. Её основа — слово «литовка». Так называли косу с длинной, до двух метров, рукоятью, которая позволяла косить стоя в полный рост, не нагибаясь. Инструмент был широко распространён в центральной России, но название закрепилось за ним именно по географическому признаку — считалось, что такая коса пришла из Литвы или от литовцев. Соответственно, Литовщиком могли прозвать косаря, который работал такой косой, или, что правдоподобнее, мастера, который ковал литовки и торговал ими. В пользу этой версии говорит сам суффикс -щик, который в русском языке почти всегда обозначает человека по роду занятий: извозчик, бондарь, кровельщик.

Какую из двух версий считать основной — вопрос спорный. Если ваши предки жили в западных губерниях России, на границе с Белоруссией или бывшими литовскими землями, этническое происхождение фамилии выглядит логичнее. Если же семейное предание ведёт род из центральных или южных областей, где косьба была главным крестьянским промыслом, версия с ремеслом становится весомее. Возможно, истина лежит посередине: прозвище Литовец дали человеку, пришедшему с запада, а его дети или внуки уже стали записываться как Литовщики, переосмыслив непонятный корень на знакомый лад — по профессии.