Фамилия Ливахова — женская форма от Ливахов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Ливахов, то есть сын или потомок Ливаха. Суффикс -ов здесь присоединился к прозвищу или личному имени Ливах, которое само по себе редкость.

Корень «Лив-» почти наверняка восходит к глаголу «ливать» или «лить». В русских говорах «лива́ха» — это не просто человек, который льёт, а прозвище с конкретным смыслом. В северных и центральных областях так могли называть мастера-литейщика: того, кто отливал колокола, пули, подсвечники. В XIX веке литейное дело было отдельным ремеслом, и прозвище Ливах закреплялось за человеком, который «лил металл». Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за любовь выпить — «лить» в переносном смысле означало пить спиртное. Однако в ономастике чаще связывают такие фамилии именно с профессией, а не с бытовой чертой.

Есть и другая версия, более спорная: корень мог произойти от тюркского «лив» или «либа» (лев, храбрый), но для русской фамилии с типичным суффиксальным оформлением это маловероятно. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна не фиксирует восточных заимствований для этой основы, а указывает на славянскую глагольную природу.

Географически фамилия Ливахов встречается в основном на юге России и в Поволжье, где было развито ремесленное производство. В дореволюционных записях носители фамилии чаще числились мещанами или крестьянами, нежели дворянами. Это косвенно подтверждает прозвищное происхождение от конкретного занятия — литейщика, а не от имени.

Итак, предки человека с фамилией Ливахова с большой вероятностью были ремесленниками, работавшими с расплавленным металлом. Прозвище Ливах дали мастеру, и оно закрепилось за его родом.