Фамилия Ливинцева — женская форма, мужская — Ливинцев. В её основе почти наверняка лежит прозвище или мирское имя Ливинец. Разберём, откуда оно могло взяться и что означало.

Самый прямой путь — географический. Суффикс -ец в русских фамилиях часто указывает на выходца из определённой местности. Ливинец — это человек, родом из места с названием Ливны, Ливна или Ливное. Самый известный топоним — город Ливны в Орловской области, древний населённый пункт, известный с XII века. Жителей Ливен в старину называли ливенцами, отсюда и прозвище. Если предок носителя фамилии перебрался из Ливен в другой регион, его и его потомков могли записать как Ливинцевых. Такая модель образования — одна из самых распространённых для «географических» фамилий (сравните: Москвин — из Москвы, Тверитин — из Твери).

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная, — отчество от неканонического имени Ливинец. В дохристианской и раннехристианской Руси были распространены имена-обереги, образованные от названий животных, птиц или растений. Корень «лив» может быть связан с диалектным словом «лива» — так в некоторых говорах называли рыбу линь или, реже, какое-либо болотистое, топкое место. Прозвище Ливинец мог получить рыбак, ловец линя, или человек, живший у «ливы» — трясины. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ец больше тяготеет к указанию на происхождение, чем на занятие.

Фамилия оформилась в XVI–XVII веках, когда в центральной России, в том числе на Орловщине, Курщине и Тульщине, активно шёл процесс закрепления прозвищ в качестве родовых имён. Ливинцевы — типичная фамилия «служилого» или «крестьянского» корня, без дворянского оттенка. Суффикс -ев (а не -ов) появился потому, что основа Ливинец оканчивалась на мягкий согласный «ц». Никакой тайны в этом нет: просто фонетика русского языка требовала именно такого окончания притяжательного прилагательного.

Искать каких-то древних бояр или знаменитых деятелей с этой фамилией не стоит — она редкая и, скорее всего, локальная. Если вы встретили Ливинцева, велика вероятность, что её корни — в южнорусских областях, в зоне бывшего «Ливенского уезда» или в соседних губерниях.