Фамилия Ливинцова — женская форма от Ливинцов, и её разбор стоит начать с редкости суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин подавляющее большинство, а формант -цов встречается гораздо реже. Он указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ец: Ливинец. То есть первоначально предка звали Ливинец, а его сын стал Ливинцовым («чей?» — сын Ливинца), а дочь или жена — Ливинцовой.

Корень фамилии — Лив- — отсылает к нескольким возможным источникам. Самая прямая версия: от гидронима Ливна (старое название реки Сосны в Орловской области) или от города Ливны. Жителя Ливен называли ливенец, и прозвище Ливинец мог получить выходец оттуда. Это географическое объяснение самое правдоподобное, поскольку фамилии на -ец/-цов традиционно прикреплялись к переселенцам: «откуда человек» — Ливинец.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от нецерковного имени Ливень (в древнерусском языке «ливень» — сильный дождь, поток). Прозвище Ливень могли дать человеку с бурным нравом или родившемуся в непогоду. Тогда Ливинец — уменьшительная форма этого прозвища (как Добрыня — Добринец). Однако для фамилии Ливинцов чаще приводят именно ливенскую привязку: в документах XVII–XVIII веков встречаются ливенцы — служилые люди из Ливен, оседавшие в других уездах и получавшие фамилию по месту выхода.

Важная деталь: написание с буквой «и» (Ливинцова, а не Левенцова) закрепляет связь именно с формой Ливна/Ливны, а не с личным именем Лев. Встречаются однокоренные фамилии Ливенцев, Ливенцов — они того же гнезда, но с разными суффиксами. Ливинцов — более редкий вариант, который мог закрепиться в южнорусских или рязанских говорах, где «е» переходило в «и» (ливенский — ливинский). Носительницы фамилии Ливинцова могут с большой вероятностью считать своими предками переселенцев из-под Ливен или жителей Орловщины, а сама фамилия — типичный пример «географического» прозвища, ставшего родовым именем.