Фамилия Ливинцев — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с суффикса, который задаёт всю логику происхождения. Суффикс -ев- указывает на патроним (отчество) или матроним, образованный от прозвища или имени, заканчивающегося на мягкий согласный или на -й. Финаль -цев — это вариант -ц-ов, где ц чередуется с к или ч. Если бы основа звучала как «Ливинец», то «Ливинцев» — буквально «чей?» — сын Ливинца. Такой тип фамилий (с суффиксом -ев, а не -ов) характерен для южнорусских и украинских говоров, где часто смягчали конечный согласный прозвища.

Самая вероятная основа — прозвище Ливинец. Оно могло возникнуть от названия жителя местечка или села с корнем «Лив-». На карте России есть несколько топонимов: река Ливна (приток Сосны), город Ливны (Орловская область) и село Ливенка. В этом случае Ливинец — «выходец с Ливны» или «житель Ливен». Другой вариант — отчество от канонического имени Ливий (лат. Livius — «синеватый» или родовое имя древнеримского плебейского рода). Имя редкое, но в святцах оно есть: память мученика Ливия, пострадавшего в III веке. Имя давали в церковной среде, и от него образовали уменьшительную форму Ливинец, которая затем закрепилась как фамилия.

Третья, менее очевидная версия — от прозвища, связанного с глаголом «лить» или «ливать». В северных и сибирских говорах «ливинцем» могли называть человека, занимавшегося отливкой металла или изготовлением литых изделий (например, литейщика). Но здесь мешает суффикс -ец: обычно названия ремесленников образовывали через -щик или -арь (литейщик, литник). Прозвище Ливинец в этом значении — скорее исключение, возможное в диалектной среде.

География фамилии подтверждает первую версию. По данным переписей XIX—XX веков, Ливинцевы концентрировались в Орловской, Курской и Воронежской губерниях — то есть в зоне, прилегающей к городу Ливны. Встречаемость именно с суффиксом -ев (а не -ов) указывает на то, что фамилия сложилась не в московской приказной среде, а в южнорусском регионе, где мягкое произношение прозвищ было нормой.

Итак, наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии — человек по прозвищу Ливинец, то есть выходец из города Ливны или с реки Ливна. Менее вероятно, но возможно — сокращение от имени Ливий. Ремесленная версия слаба и не подкреплена диалектными данными.