Фамилия Ливенцова — женская форма фамилии Ливенцов, которая, скорее всего, образована от прозвища Ливенец. Это прозвище, в свою очередь, указывает на человека, происходившего из города Ливны (ныне в Орловской области). Такая модель — называть переселенца по месту, откуда он прибыл, — одна из самых распространённых в русской ономастике. Жителя Ливен называли «ливенец», а его потомок получал фамилию Ливенцов.

Суффикс -ов в основе Ливенц-ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ец: ср. Воронец → Воронцов, Тамбовец → Тамбовцов. Фамилия Ливенцов, таким образом, — это «сын ливенца». Ливны — древний город, впервые упомянутый в XII веке, и его жители издавна переселялись в другие края, оставляя по себе такие топонимические фамилии.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и не в самой Орловщине, а, скажем, в южных или центральных губерниях, куда ливенцы уходили на заработки или осваивали новые земли. В некоторых говорах слово «ливенец» могло также обозначать не только уроженца города, но и человека с определёнными чертами характера, приписываемыми ливенцам, — например, деловитость или упрямство, но это лишь предположение.

Встречается фамилия и в форме Ливенцов с одним «н» (встречается в документах), что связано с упрощением двойной согласной в устной речи и при записи фамилий в XIX веке. Вариант Ливенцова — это просто притяжательная форма для женщины, дочери или жены Ливенцова. Таким образом, если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходили из города Ливны или его окрестностей, а сама фамилия — аккуратный географический маркер, сохранившийся в русском быту.