Фамилия Лившинская — редкий пример, где географическая привязка и суффикс вступают в спор. С одной стороны, основа «Ливш-» явно отсылает к балтийскому топониму Ливония (историческая область на территории современных Латвии и Эстонии). С другой — окончание «-ская» типично для польской или западнорусской шляхетской модели образования фамилий. Но здесь есть нюанс: фамилия явно женская по форме, а мужской вариант — Лившинский.

Вероятнее всего, фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Лившино или Ливша — такие деревни могли существовать в западных губерниях Российской империи, где смешивались балтийские и славянские корни. Суффикс «-ин-» в основе указывает на принадлежность: «Лившин» — сын или потомок человека по прозвищу Ливша. А прозвище могли дать выходцу из Ливонии — ливу, ливонцу. В польской традиции к такой основе добавляли «-ский», чтобы подчеркнуть дворянское происхождение или статус владельца земли.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с фамилией Лившиц (от идишского «лифшиц» — львовянин). Но переход «Лившиц» в «Лившинская» через суффикс «-ская» почти не встречается в еврейских фамилиях, где типичны окончания «-ович», «-ман» или «-штейн». Поэтому балтийско-славянское происхождение выглядит убедительнее.

Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо мелкими дворянами из западных губерний (Витебской, Могилёвской, Ковенской), либо крестьянами, получившими фамилию по месту жительства. Точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения. В современной России она встречается единичными случаями, в основном на северо-западе страны.