Фамилия Лизягин — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается неочевидная основа. На первый взгляд, перед нами типичная модель на -ин: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Однако корень Лизяг- в русском языке не встречается ни как самостоятельное слово, ни в составе известных диалектизмов. Это сразу подсказывает, что фамилия могла возникнуть из иноязычного источника, адаптированного на русской почве.

Самый вероятный путь — от тюркского или финно-угорского прозвища. В тюркских языках есть корень liz или lyz, который в разных диалектах может означать «грязь», «топь», «скользкий». Прозвище Лизяга могли дать человеку, жившему у болота, либо тому, кто отличался нечистоплотностью или увёртливостью («скользкий тип»). Вторая версия — от мордовского (эрзянского) слова лизя — «липа». В таком случае Лизягин — это потомок человека по прозвищу Лизяга, то есть «липовый», возможно, живший у липовой рощи или занимавшийся лыкодранием.

Обратите внимание на суффикс -яга. В русском языке он редок, но встречается в прозвищах (сравните: Бродяга, Рыбяга, Теляга). Обычно он придаёт слову оттенок фамильярности или указывает на носителя качества. Если основа была переосмыслена как русская, то Лизяга могло означать «тот, кто лижет»? Но это натяжка: глагол «лизать» даёт формы Лизун, Лизак, но не Лизяга. Поэтому тюркская или финно-угорская версия надёжнее.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Основной ареал — южные регионы России (Воронежская, Ростовская области) и Поволжье. Там, где исторически смешивались русские, татары и мордва, такие фамилии — норма. Сословно Лизягины, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами: в дворянские роды фамилия не попала.

Коротко: Лизягин — это не про «лизать», а про болото или липу. Предок получил прозвище по месту жительства или занятию, а суффикс -ин просто закрепил принадлежность: «чей? — Лизягин».