Фамилия Лизягина — женская форма фамилии Лизягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Лизяга. Разбираем её не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт географию и социальный слой предков. Суффикс -ин (а не -ов) указывает на древнюю севернорусскую или поволжскую модель: так образовывали фамилии от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. В Новгородской, Вятской, Архангельской губерниях и в Заволжье фамилии на -ин встречаются куда чаще, чем в центре или на юге.

Основа — Лизяга. На слух она кажется производной от глагола «лизать», но в русской ономастике это не прямое прозвище лакомки. Скорее всего, перед нами диалектное слово или переосмысленное имя. В говорах северных областей «лизяга» могло означать «льстец», «подлиза» — человека, который добивается своего угодничеством. Такие прозвища давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «Он у нас лизяга, к начальству подластится». Версия с именем Лизяга как уменьшительной формой от Елизар или Елисей (через народное Лизяр → Лизя) менее вероятна: для неё нет устойчивой традиции в святцах, а вот прозвищная модель с экспрессивным суффиксом -яг- (ср. бедняга, скромняга, работяга) в русском языке продуктивна.

Сам суффикс -яг- в прозвищах — редкая деталь, которая отличает Лизягиных от более частых Лизуновых или Лизиных. Он придаёт слову оттенок просторечия и снисходительной оценки. В XVII–XVIII веках крестьянина или посадского человека, получившего такое прозвище, в переписных книгах записывали как «Лизяга», а его детей — «Лизягины дети». Со временем фамилия закрепилась за родом.

Географически Лизягины расселены негусто. Карта фамилий показывает их концентрацию в Нижегородской и Кировской областях, а также в Удмуртии — то есть в зоне вятского и поволжского диалектного массива. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском происхождении: в этих краях фамилии на -ин составляют до 40% всех крестьянских фамилий, тогда как на юге и западе — вдвое меньше.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии с суффиксом -ин от прозвищ с экспрессивной окраской редко встречаются у дворянства — те предпочитали модели на -ов/-ев или -ский. Владельческие крестьяне, государственные, а позже — выходцы из посадских людей — вот среда, где Лизягины и появились.

Если коротко: фамилия Лизягина — женская форма родового имени, которое пошло от прозвища Лизяга («льстец» или «подлиза»), образованного с редким суффиксом -яг-. Корни — в северных и вятских говорах, а носители — из крестьянской среды.