Фамилия Лкьянов — один из тех редких случаев, когда опечатка в написании закрепилась как официальная форма. В подавляющем большинстве документов и переписей эта фамилия фиксируется как Лукьянов, и именно вариант с буквой «у» является нормативным. Здесь же, вероятно, мы имеем дело с акающим произношением (когда «у» звучит как нечто среднее между «о» и «а»), которое в какой-то момент перенесли на бумагу, и написание прижилось. Встречается такой вариант в основном в южнорусских говорах и на территориях, где сильна украинская фонетика.

По происхождению фамилия относится к самой распространённой модели — от канонического крестильного имени Лукиан (греч. «светлый», от lux — свет). В русской традиции имя обросло народными формами: Лукьян, Лукьянка, Лукьяша. Фамилия на -ов образована по принципу «чей?» — то есть сын Лукьяна, потомок Лукьяна. Суффикс -ов указывает на принадлежность, и это типично для великорусских фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства.

В старинных писцовых книгах и ревизских сказках можно встретить Лукьяновых повсеместно — от новгородских земель до Сибири. А вот форма Лкьянов — локальная, и если вы её носите, то с большой вероятностью ваши предки происходят из регионов с устойчивым аканьем: Тульская, Рязанская, Орловская или Воронежская губернии. Там в бытовой речи «Лукьян» произносили как «Лакьян», и писарь записывал на слух.

С точки зрения социального статуса, Лукьяновы (и их производные) редко принадлежали к высшей аристократии. Это фамилия крестьян, мещан, изредка купцов. В дворянских родословных книгах Лукьяновы встречаются, но в основном как личные дворяне, выслужившие чин на военной или гражданской службе.

Таким образом, фамилия Лкьянов — не ошибка, а живой памятник диалектному произношению. Она говорит о том, что предок звался Лукьяном, а его дети и внуки сохранили в фамилии не только имя, но и звучание той местности, где они жили.