Фамилия Лкьянова — один из тех редких случаев, когда написание сразу бросается в глаза. В ней нет гласной между «Л» и «к», что нехарактерно для русского языка. Скорее всего, перед нами результат опечатки или искажения при записи: в документах, паспортах или метрических книгах букву «у» могли пропустить, и фамилия закрепилась в таком виде. Если же это не ошибка, то корень «Лк» — тюркского или кавказского происхождения, где стечение согласных встречается чаще. Но для русского уха естественнее форма Лукоянов или Лукьянов.

Вероятнее всего, исходная фамилия — Лукьянова, от мужского имени Лукьян (церковное Лукиан, от латинского lux — «свет»). Модель образования простая: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность, то есть «сын Лукьяна». Такие фамилии массово возникали в XV–XVII веках, когда крестьяне получали фамилии по имени отца. Вариант Лкьянова мог появиться из-за неграмотности писаря или при переписывании документов в советское время, когда многие фамилии «упрощались» на слух.

Если же исходить из редкого корня «Лк», то он мог быть связан с прозвищем от диалектного слова. В некоторых говорах «лыка» — это лыко, кора липы, из которой плели лапти. Тогда Лкьянов — потомок человека, занимавшегося заготовкой лыка или плетением. Но это гипотеза слабая: в русской ономастике нет устойчивой модели образования фамилий от «лык» через суффикс -ьян-. Поэтому версия с Лукьяновым остаётся основной.

Географически фамилия Лкьянова (в таком написании) встречается крайне редко, в основном в центральных областях России, где путаница с буквами при оформлении документов была обычным делом. Если ваш предок носил именно такую фамилию, стоит проверить архивы: возможно, в метрических книгах она записана как Лукьянова, а современный вариант — результат ошибки переписчика. В любом случае, корень фамилии указывает на имя или прозвище, связанное со светом или ремеслом, а не на сословную принадлежность — носители могли быть и крестьянами, и мещанами.