Фамилия Лкьянчикова — редкий случай, когда ошибка в написании стала нормой. Вероятнее всего, перед нами искажённая форма фамилии Лукьянчикова, где первый гласный «у» выпал в устной речи или при записи. Исходная основа — крестильное имя Лукьян, русская народная форма канонического имени Лукиан (от латинского lux — «свет»). Суффикс -чиков указывает на профессиональное или прозвищное происхождение: так называли сына или внука человека по прозвищу Лукьянчик или Лукьянец. В крестьянской среде такие фамилии часто давали по имени главы семьи, и Лкьянчикова — это «чья?» — то есть из рода Лукьянчиковых.

Написание без «у» могло закрепиться в документах из-за диалектной редукции: в некоторых говорах безударный «у» произносили неотчётливо, и писарь записывал на слух — «Лкьянчикова». Фамилия встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, где имя Лукьян было распространено среди крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных имён, формант -чиков типичен для прозвищ с уменьшительным оттенком: Лукьянчик — «маленький Лукьян» или «сын Лукьяна».

В ономастике такая модель (имя + -чик + -ов) считается сравнительно поздней, активно формировалась в XVI–XVII веках. Родственные фамилии — Лукьянов, Лукьянчиков, Лукьянец — встречаются чаще, а вариант без «у» остался локальным. Если ваша фамилия записана именно как Лкьянчикова, это не ошибка, а живое свидетельство того, как устная речь влияла на письменные документы прошлого.