Фамилия Луукьянова — случай, когда написание сразу бросается в глаза. Двойное «у» в корне — явная опечатка или искажение в паспортных данных, потому что в русском языке нет имени или слова, от которого можно было бы образовать фамилию с таким удвоением. Правильная форма, скорее всего, Лукианова или Лукьянова. Разницу определяет ударение и происхождение, и для носителя фамилии это два разных ответа на вопрос «откуда я».

Если перед нами Лукьянова (с одним «у» и ударением на «я»), то всё просто и типично: это женская форма от Лукьянов, а та, в свою очередь, от канонического крестильного имени Лукиан (латинское Lucianus — «светлый», от lux — «свет»). Фамилия образована по стандартной притяжательной модели «чей?» — Лукьян → сын Лукьяна → Лукьянов. Географически такие фамилии встречаются повсеместно в центральной России и Поволжье, где имя Лукиан было в ходу до середины XIX века. Если же ударение падает на второе «у» — Луукья́нова, — то это, вероятно, результат буквенного сбоя при записи: в документах могли написать двойное «у» машинально или из-за неграмотности писаря, который «на слух» растянул гласный. Вторая версия, редкая и спорная, — связь с диалектным словом «луук» (западные говоры, вариант «лук» или «луг»), но тогда фамилия писалась бы Лууков, а не Луукьянов.

По суффиксу -ов- с окончанием -а перед нами однозначно женская форма. Мужской вариант — Луукьянов (или, в исправленном виде, Лукьянов). В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается — её носители, как правило, выходцы из крестьян или мещан. Имя Лукиан давали детям независимо от сословия, но в XVIII–XIX веках оно было особенно распространено среди сельского населения, поэтому искать корни стоит в крестьянских переписях губерний центральной России.

Что касается носителей, то в открытых источниках фамилия Луукьянова практически не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу ошибки. Если вы ищете свои корни, начните с проверки архивных записей через варианты Лукьянова и Лукианова. Второй вариант (через «и») — более старый, церковный, и мог сохраниться в семьях старообрядцев или духовного сословия.