Фамилия Лобецкая — женская форма фамилии Лобецкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием, а не с прозвищем или личным именем. Суффикс -ецк-/-цк- в русских фамилиях — надёжный маркер: он указывает на то, что основатель рода получил фамилию по названию населённого пункта, откуда был родом или где владел землёй. Так образовывались фамилии польской, украинской и белорусской шляхты, а затем и русских дворянских родов.

Корень фамилии — Лоб- — отсылает к нескольким возможным топонимам. Самый очевидный кандидат — местечко Лобец (Łobiec) в Польше или Лобец (Лобець) на территории современной Украины и Беларуси. Таких сёл и хуторов с названием, производным от слова «лоб» (в значении «возвышенность», «холм» или «выступ»), в восточноевропейской топонимике немало. Соответственно, Лобецкий — это «тот, кто из Лобца», а Лобецкая — его жена или дочь.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Лобец. В старину «лобец» могли называть человека с большим или выпуклым лбом, либо упрямого («лобастого»). В таком случае фамилия образовалась бы по той же модели: Лобец → Лобецкий. Однако для прозвищных фамилий типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ский почти всегда «географический». Поэтому первая версия надёжнее.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Лобецкий/Лобецкая в XIX веке чаще всего принадлежали к мелкопоместной шляхте западных губерний Российской империи — Минской, Могилёвской, Волынской, Подольской. Встречались они и среди крестьян, получивших фамилию по месту выхода. В современных русских фамилиях форма на -ая (Лобецкая) сохранилась именно в среде потомков дворянства и духовенства, где жён и дочерей записывали по мужу или отцу с окончанием прилагательного.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Лобе́цкая), так и на первый (Ло́бецкая) — в зависимости от местной традиции. В польском варианте ударение почти всегда на предпоследний слог, что выдаёт западнорусское или польское происхождение рода.