Фамилия Лобизов образована от прозвища или нецерковного имени Лобиз. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Лобиз- добавили типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Лобизов, то есть сын или потомок Лобиза). Такая модель характерна для большинства русских фамилий, особенно тех, что закрепились в XVI–XVII веках.

Сама основа — Лобиз — скорее всего, восходит к диалектному слову «лобиз» или «лобыз». В русских говорах «лобызать» означает «целовать», а «лобыз» могло быть прозвищем ласкового, общительного человека, который любил целоваться при встрече. Возможна и другая версия: в некоторых регионах «лобизом» называли упрямого или настырного человека — от слова «лоб» (в значении «упрямец, бык»). Обе гипотезы имеют право на существование, но первая (связь с «лобызать») выглядит более естественной, поскольку суффикс -из- в прозвищах часто придаёт оттенок действия или свойства.

Однокоренные фамилии — Лобазов, Лобызов, Лобазнов — встречаются в тех же областях, где бытовали говоры с глаголом «лобызать». Если у вас фамилия Лобизов, ваши предки, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми из центральных или южнорусских губерний. Фамилия не относится к числу аристократических, но и не редкая: такие «прозвищные» фамилии носили многие простые люди, и их корни уходят в бытовую речь, а не в церковные календари.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилия могла писаться через «ы» — Лобызов, что подтверждает связь именно с «лобызать». В современных справочниках по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется отдельно, но по словообразованию она вписывается в общий ряд фамилий от глагольных прозвищ — таких, как Целовальников, Обнималов, Лобизов.

Таким образом, фамилия Лобизов — это отчество от прозвища, которое, скорее всего, означало «целовальник» или «ласковый человек». Ваш предок мог быть известен в деревне своим приветливым нравом или, наоборот, упрямством — в зависимости от того, какое значение слова «лобиз» было в ходу у его односельчан.