Фамилия Либизов — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Лебезов. Звук «е» под ударением перешёл в «и»: так говорили и записывали в документах, и со временем форма Либизов закрепилась.

Основа фамилии — прозвище Лебезо. Его вывели от глагола «лебезить», то есть угодничать, подлаживаться под других. Такое прозвище могло указывать на характер или манеру поведения предка. Но есть и вторая, менее очевидная версия: в северных говорах «лебезой» называли тупое долото — инструмент плотника или столяра. Тогда прозвище Лебезо относилось к профессиональным именованиям и говорило о роде занятий человека. Какая из гипотез верна для конкретной семьи, теперь не установить, но обе имеют право на существование.

Суффикс -ов — стандартный для русских фамилий, образованных от прозвищ: он отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность потомку человека с прозвищем Лебезо.

Фамилия встречается редко, но не единично. В Книге памяти Ярославской области записаны Либизов Федор Евстафьевич (1892 года рождения) и Либизов Иван Павлович (1906 года рождения) — оба из деревни Басово Некрасовского района. В документах Республики Коми фигурирует Либизов Анатолий Иванович, родившийся в 1899 году в деревне Базово Ярославской области и живший в Костроме. Эта географическая привязка — Ярославская область и соседние регионы — подтверждает, что фамилия бытовала в Верхнем Поволжье, где говоры допускали замену «е» на «и» в подобных словах.