Фамилию Лободинская лучше всего разбирать с конца — через суффикс -ск-. В русской ономастике этот суффикс почти всегда указывает на географическое происхождение: так называли человека по месту, откуда он родом или где владел землёй. Лободинская — типичная «дворянская» или «шляхетская» модель, характерная для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Основа здесь — Лободин или Лободино.

Корень фамилии — «лобода». В южных и западных говорах так называли лебеду, сорное растение. В переносном смысле «лобода» могла стать прозвищем для невысокого, худого человека или того, кто держался особняком, «как сорняк». Прозвище Лобода известно с XVI века: в украинских и белорусских землях оно встречается в реестрах казаков и мещан. От него пошли фамилии Лобода, Лободин, Лободенко, а уже от названия села — Лободинский.

Самый вероятный сценарий: предок носительницы фамилии жил в деревне Лободино или Лободин. Такие топонимы есть в нескольких регионах: в Беларуси (Минская область), на Украине (Винничина, Сумщина) и в России (Курская, Тульская области). Владелец поместья или выходец из такого села получал фамилию по названию усадьбы — Лободинский. Женская форма Лободинская закрепилась за дочерью или женой, но в современной записи передаёт ту же родовую принадлежность.

Любопытная деталь: в польской традиции фамилии на -инский (-iński) часто писались через «и» с ударением на предпоследний слог. Русская форма Лободинская сохранила ту же словообразовательную схему, но ударение могло сместиться. Встречаются варианты написания с одной «н» — Лободинская, что связано с орфографической нестабильностью при переходе из польской кириллицы в русскую.

Если ваши предки — дворяне, фамилия могла попасть в родословные книги через службу или землевладение. Если крестьяне — вероятно, её дали после отмены крепостного права по названию деревни, где семья жила поколениями. Второй вариант встречается чаще: многие «географические» фамилии на -ский в XIX веке получили бывшие крепостные, когда им потребовалась официальная запись.