Фамилия Лочагина — женская форма фамилии Лочагин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Лочагин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Лочага.

Самая вероятная основа — прозвище Лочага. В русских говорах слово «лоча» или «лочага» имело несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «лоча» — это неровное, топкое место, болото, поросшее мхом. Человек мог получить такое прозвище, если жил у такого места или ходил по таким топям. В других регионах «лочагой» называли неуклюжего, мешковатого человека, того, кто ходит вперевалку. Третье, менее распространённое значение — «лоча» как лодырь или бездельник, но оно скорее вторичное, производное от «лочиться» (шататься, болтаться без дела).

Суффикс -аг- (-яг-) в прозвище Лочага — это характерный для русских фамилий экспрессивный суффиксальный элемент, который придаёт слову оттенок просторечия или пренебрежения (сравните: работяга, бедняга, миляга). Таким образом, Лочага — это не уменьшительное имя, а именно прозвище по характерному признаку или месту.

Фамилия довольно редкая. Географически её следы ведут на Русский Север, особенно в Архангельскую и Вологодскую области, где диалектное слово «лоча» было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы с Севера принесли свои прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных имён (Иванов, Петров), фамилии на -ин от прозвищ (Лочагин, Бородин, Гагарин) часто сохраняют прямую связь с живой речью и местными говорами.

Итог: предки носительницы фамилии Лочагина, скорее всего, жили на Русском Севере, и их родоначальника прозвали Лочагой — либо за то, что он жил у болота, либо за неуклюжую походку. Фамилия не имеет отношения к дворянским титулам или знатным родам — она из народной среды, что делает её ценной как свидетельство быта и языка крестьянского населения России.