Фамилия Лычагина — женская форма фамилии Лычагин, которая образована от прозвища Лычага. В его основе лежит слово «лычага» — так в старину называли лыко, то есть кору молодой липы, ивняка или вяза, которую драли на лапти, рогожи и веревки. Прозвище Лычага мог получить человек, занимавшийся плетением лаптей или витьём верёвок. В русских говорах «лычага» означала также длинную полосу лыка, из которой плели обувь и хозяйственную утварь.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Лычагина буквально значит «дочь или жена Лычаги». Сама основа «лыч-» родственна словам «лыко», «лычный» (сделанный из лыка). В диалектах встречаются однокоренные прозвища Лыч, Лычко, Лычков, Лычак — все они связаны с лыком и лапотным ремеслом.

Фамилия Лычагин (и её женская форма Лычагина) бытует преимущественно в Поволжье и центральных областях России. В документах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Лычага — в Нижегородском уезде и на Вятке. Это косвенно подтверждает, что предки Лычагиных были не дворянами, а людьми из податных сословий: крестьянами или ремесленниками, чей труд был связан с заготовкой лыка. Ономасиолог Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе фамилий от прозвищ по роду занятий — без патронимического суффикса -ов/-ев, а через -ин, что характерно для северных и восточных русских земель.

Споров о происхождении фамилии почти нет: связь с лыком и лаптями — единственная правдоподобная версия. Менее вероятно, что в основе лежит тюркское слово «лыча» (грязь) — для русской ономастики такое заимствование нетипично. Таким образом, фамилия Лычагина прямо указывает на ремесло предка: он либо драл лыко, либо плёл из него лапти и верёвки.