Фамилия Лычаев — русская, образованная по стандартной модели от прозвища Лычай. Само прозвище неоднозначно, и у него есть как минимум две версии происхождения, которые ведут к совершенно разным занятиям предков.

Первая версия — военная. Словом «лычай» у киргизов называли урядников, то есть унтер-офицеров в казачьих войсках. Если прозвище пошло от этого значения, то первый Лычай был человеком военным, нёс службу в казачьих частях и, вероятно, имел дело со степными народами.

Вторая версия — ремесленная. Она отталкивается от слова «лыч» — молодой слой древесины под корой, луб. Из лыка на Руси плели лапти, корзины, верёвки. Лычаем могли прозвать мастера, который этим занимался. Такое прозвище было бы естественным для крестьянина или кустаря.

С точки зрения словообразования фамилия проста: к основе Лычай добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Со временем прозвище закрепилось за потомками, перестав быть описательным и превратившись в родовое имя.

Какая версия правдоподобнее? В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет прямого указания на этот конкретный корень, но модель понятна. Военная версия более экзотична и привязана к конкретному тюркскому заимствованию, ремесленная — бытовая и более типична для крестьянской среды. Скорее всего, фамилия возникла именно в простонародье, где прозвища по занятию были обычным делом. Но исключать службу предка в казачьих урядниках тоже нельзя — для этого нужны генеалогические изыскания в конкретном регионе.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. Встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с казачьими территориями.