Фамилия Лычагов — один из тех случаев, когда ответ лежит не в имени, а в забытом ремесле. Её основа — слово «лычаг», которое в русских говорах означало не что иное, как лыко, то есть молодую кору липы, идущую на плетение лаптей, корзин и мочалок. В некоторых диалектах «лычагом» называли и сам лыковый жгут, и связку лыка. Соответственно, Лычагов — это потомок человека, связанного с заготовкой или обработкой лыка: лыкодёра, мочальника, лапотника. Прозвище Лычаг давали либо тому, кто драл лыко, либо тому, кто носил грубую лыковую обувь — лапти.

Модель образования проста и типична для северных и центральных областей России: суффикс -ов присоединился к прозвищу Лычаг, образовав отчество-фамилию в значении «сын Лычага». Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское слово «лычак» (слабый, хилый) — тогда фамилия могла бы указывать на внешнюю характеристику предка. Однако для русской ономастики версия с лыком куда убедительнее: она объясняется реалиями крестьянского быта и массовым распространением лапотного промысла.

Географически фамилия Лычагов тяготеет к Поволжью и северо-западу России. В частности, она встречается в старых переписях Нижегородской, Костромской и Вологодской губерний — именно там лыкодёрство было одним из основных подсобных промыслов. В этих краях «лычагами» могли называть не только ремесленников, но и жителей целых деревень, где плели лапти на продажу.

Любопытно, что фамилия Лычагов не имеет «дворянского» варианта: она осталась в крестьянской и мещанской среде. В документах XVIII–XIX веков Лычаговы чаще всего значатся как государственные крестьяне или экономические крестьяне (бывшие монастырские). В отличие от фамилий на -ский, которые нередко указывали на владение землёй, Лычагов — фамилия-ремесло, прямая и без прикрас.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Лычагов стоит в одном ряду с Лыковым, Лычковым, Мочаловым. Но если Лыков могло произойти и от имени (Лык — краткая форма от Гликерья), то Лычагов однозначно ведёт к прозвищу по занятию. Спорных версий здесь почти нет, и это делает фамилию редким примером прозрачной профессиональной этимологии.