Фамилия Лычагин происходит от прозвища Лычага. В его основе лежит слово «лычага» — так в старину называли лыко, кору молодой липы, ивняк или прутья, которые шли на плетение. Чаще всего лычагой называли мочало, верёвку или жгут из лыка. Человек, получивший прозвище Лычага, скорее всего, занимался заготовкой лыка, плёл лапти, рогожи или верёвки. Это ремесло было повсеместным в северных и центральных губерниях России, где крестьяне массово носили лыковую обувь.

Слово «лычага» встречается и в переносном смысле: так могли назвать жилистого, сухопарого человека или, наоборот, нерасторопного, «вялого как мочало». Однако профессиональная версия выглядит убедительнее — прозвища по роду занятий в русской ономастике встречаются чаще, чем метафорические.

Фамилия образована по стандартной русской модели: от прозвища на -а взяли суффикс принадлежности -ин, который указывал на родство: «чей?» — «Лычагин», то есть сын или потомок Лычаги. Такая модель в XV–XVII веках была основной для фамилий крестьян и посадских людей.

Географически фамилия Лычагин тяготеет к Поволжью и северо-западу России. В переписных книгах XVII–XVIII веков Лычагины нередко записаны среди крестьян Нижегородской, Костромской и Вятской губерний — как раз в тех местах, где липовое лыко было основным поделочным материалом для обуви.

По сословной принадлежности Лычагины — почти поголовно крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Это не делает фамилию «простой»: именно крестьянские фамилии лучше всего сохранили связь с живым народным языком и ремёслами, исчезнувшими к XX веку.