Фамилия Лычагин образована от прозвища Лычага по типичной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — «сын Лычаги». В основе прозвища лежит слово «лычага» — так в старину называли мочало, лыко, а также верёвку или жгут, свитый из лыка. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, занимался плетением лаптей, верёвок или изготовлением мочальных изделий — ремеслом, распространённым в лесных регионах, где заготовка лыка была обычным промыслом.

Слово «лычага» имеет прозрачную этимологию: оно родственно «лыко» и «лыч» (лыковый шнурок). В говорах встречается и вариант «лычаг» — верёвка из мочала. Таким образом, прозвище Лычага могло закрепиться за мастером, работавшим с лыком, или, в переносном смысле, за человеком худым и жилистым, похожим на скрученное лыко.

Фамилия Лычагин встречается преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Нижегородской, Костромской и Вятской губерниях — именно там лыкодёрный и лапотный промыслы были развиты особенно широко. В документах XVII–XVIII веков попадаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, что указывает на её происхождение в среде непривилегированных сословий: прозвище по ремеслу редко давали дворянам.

Суффикс -ин, а не -ов, подсказывает, что основа прозвища оканчивалась на -а. Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительными или уничижительными оттенками, хотя «Лычага» вряд ли несло пренебрежение — скорее, указывало на занятие. Похожие по модели фамилии — Лыков, Лычков, Мочалин — все они связаны с обработкой растительных волокон и плетением.