Фамилия Лычагова — женская форма фамилии Лычагов, но в разговоре о происхождении мы обычно опираемся на мужской вариант, так как модель образования у них общая. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Лычаг. Что оно могло означать — вопрос, на который нет одного уверенного ответа, и здесь как раз тот случай, когда стоит рассмотреть две версии, не навязывая единственную.

Первая и самая прямая версия — от слова «лычаг». В русских говорах так называли грубую верёвку, сплетённую из лыка, или мочало. Прозвище Лычаг могли дать человеку, который занимался плетением таких верёвок, торговал ими или просто был сухощавым, жилистым, «витым», как лыко. Ремесленная версия выглядит убедительно: многие русские фамилии образованы от названий профессий, и Лычагов в этом ряду стоит рядом с Веревкиными, Канатчиковыми или Мочаловыми.

Вторая версия — топонимическая. В разных регионах России есть небольшие речки и овраги с названием Лычага или Лычаг. В этом случае предок мог получить фамилию по месту жительства: «с Лычага» — Лычагов. Такая модель характерна для фамилий на -ов/-ев, образованных от географических названий. Сложность в том, что точно установить, от какого именно топонима пошла фамилия, без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Лычагов — буквально «сын Лычага» или «человек из рода Лычага». Фамилия не слишком распространена, но встречается в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных документах она фиксируется с XVII века, в основном среди крестьян и посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает её народное, «низовое» происхождение.

Если выбирать между ремесленной и топонимической версией, первая кажется более вероятной: прозвища по роду занятий давали чаще, чем прозвища по названию речки. Но окончательный ответ даст только изучение истории конкретной семьи — где жили предки, чем занимались, как записывались в переписях.