Фамилия Лычаная — женская форма, а мужская, соответственно, Лычаный. Редкая особенность: окончание -ый, а не -ов или -ин. В русской традиции такие фамилии чаще всего образуются от прилагательных и указывают на характерный признак человека или его место жительства. В данном случае основа — «лыч» или «лыко».

Самое прямое объяснение: прозвище Лычаный могли дать человеку, который плёл лапти, работал с лыком — корой молодой липы, из которой на Руси делали мочало, верёвки и ту же обувь. Лычаный мастер — не ремесленник высокого разряда, а скорее крестьянин, занимавшийся подсобным промыслом. В говорах слово «лычаный» могло означать «сделанный из лыка», и прозвище закрепилось за тем, кто постоянно имел дело с этим материалом.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «лыч» — это не только лыко, но и общее название для грубого волокна, а также для худой, негодной вещи. Отсюда прозвище могло получить ироничный оттенок — так называли неловкого, неумелого человека. Но для фамилии более вероятен профессиональный след: плетение лаптей было массовым занятием, а прозвища по нему встречаются в документах XVII–XVIII веков.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где форма на -ый более распространена, чем в северных регионах. Встречается она и у донских казаков — там прозвища по ремеслу часто становились фамилиями без изменений. Сословно, скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лыков, Лыкин, Лычков) показывает, что Лычаная — одна из немногих, сохранивших исходное прилагательное, а не суффиксальное образование. Это делает её ценной для историков языка: она буквально законсервировала старую модель прозвища, не переделанную под стандартные -ов или -ин.