Фамилия Лодягены — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от десятков тысяч фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, здесь мы видим другой механизм: основу, которая звучит почти как прозвище, и суффикс -ен, который в русской ономастике встречается нечасто. Этот суффикс обычно указывает на принадлежность по отцу или на «сына такого-то» (ср. фамилии типа Косенков, но с усечением). То есть Лодягены — это «дети Лодяги» или «род Лодягиных», где -ен- выполняет ту же роль, что и -ин- в стандартной модели.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «лодяга». В северных и сибирских говорах так называли небольшую лодку-долблёнку, выдолбленную из цельного ствола дерева. Человек, который делал такие лодки или промышлял на них рыбной ловлей, легко получал прозвище Лодяга. В пользу этой версии говорит то, что фамилия географически тяготеет к Русскому Северу и Поволжью — регионам, где речное судоходство и рыболовство были основой хозяйства. Встречаемость Лодягенов в Вологодской, Архангельской и Кировской областях подтверждает эту привязку.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Лодя — гипокористической (уменьшительной) формой от канонического имени Лаодикий (греч. «народный судья») или от Владимир (в просторечии Лодя, Лодька). Однако такие формы редки, и фамилии от них обычно оканчиваются на -ин (Лодин), а не на -ен.

Третья гипотеза — от слова «лодыга» (щиколотка, косточка). В некоторых говорах «лодыга» произносилось как «лодяга». Прозвище Лодяга могли дать человеку с заметной особенностью походки или с больными ногами. Но эта версия слабее: в фамилии сохраняется корень без смягчения «ды» → «дя», что характерно именно для диалектного произношения в северных говорах, а не для литературного языка.

Таким образом, фамилия Лодягены — скорее всего, прозвищная, от ремесла или занятия предка. Носитель этой фамилии может считать своим дальним родственником мастера-лодочника или рыбака с Русского Севера. Суффикс -ен указывает на то, что фамилия закрепилась в форме множественного числа (как у казачьих фамилий или у фамилий на -их/-ых), но со временем получила стандартное склонение. Это редкий случай, когда прозвище не «обрусело» до привычного -ов, а сохранило архаичную модель.