Фамилия Лодыга — один из тех случаев, когда прозвище, закрепившееся в роду, сохранило прямую анатомическую отсылку. В основе лежит слово «лодыга» — так в русских говорах называли щиколотку, лодыжку, а также кость, выступающую сбоку от голеностопа. Прозвище Лодыга могли дать человеку с заметной особенностью ног: например, с кривыми или толстыми лодыжками, хромотой, привычкой косолапить. В некоторых областях «лодыгой» называли и неповоротливого, неуклюжего человека — по ассоциации с тяжелой поступью.

Фамилия образована без суффикса, по модели «чистого» прозвища — то есть имя отца или его прозвание перешло к детям в исходной форме. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречались на севере и в Сибири, где дольше держался обычай называть человека по его уличному прозвищу: Иванов сын Лодыга. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и окончание -а стало восприниматься как фамильное окончание, хотя грамматически это форма мужского рода первого склонения.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель упоминается как редкая, но характерная для прозвищ, обозначающих части тела: Губа, Нога, Рука. Лодыга стоит в одном ряду с фамилиями Лоб, Нос, Зуб — все они образованы от внешних признаков. Однако в отличие от них, «лодыга» — слово более локальное, диалектное, что делает фамилию географически привязанной: носители Лодыги с большой вероятностью происходят из северных или центральных областей России, где это слово было в ходу.

В документах фамилия встречается с XVII века — например, в переписных книгах Вятки и Перми упоминаются крестьяне с прозвищем Лодыга. В современной России фамилия редкая, распространена точечно, без ярко выраженного «гнезда». Известных публичных носителей нет, что только подтверждает её исконно крестьянское, непритязательное происхождение: предки были скорее всего землепашцами или ремесленниками, которых в деревне знали по броской примете.