Фамилия Ладыга — это, скорее всего, прозвище, которое закрепилось за человеком по месту его жительства. В основе лежит название деревни Ладыги, которая находится в Руднянском районе Смоленской области. Такая модель образования фамилий — от названия населённого пункта без добавления типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский) — встречается реже, но именно она здесь наиболее логична. Переселенец из Ладыгов, переехав в другую местность, легко мог получить прозвище Ладыга, которое впоследствии стало фамилией его потомков.

Существует и другая версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, Ладыга — это фонетический вариант фамилии Лодыга, где произошло чередование гласных «а» и «о» из-за исторических процессов в языке. В этом случае в основе лежит слово «лодыга» — так раньше называли щиколотку или лодыжку. От этого же корня пошло и переносное значение: «лодыга» или «лодыжник» — бездельник, лентяй.

Если опираться на географию, первая версия выглядит предпочтительнее. Фамилия Ладыга и сегодня встречается в Смоленской области и соседних регионах, что прямо указывает на связь с местной топонимикой. В ономастике такой способ именования — по названию родной деревни или села — один из самых древних и естественных.