Фамилия Логамина — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с особенностями русских говоров и профессиональной лексикой. В основе фамилии лежит слово «лога́мина», которое в диалектах, особенно в сибирских и уральских, означало «логамина» — то есть «логамина» как «логово», «берлога», «глубокий овраг» или «низина». По сути, это прозвище человека, жившего в глухом, труднодоступном месте — в логу, в овраге, возможно, в лесу. Такое прозвище могли дать охотнику, поселенцу на окраине деревни или просто человеку, чей дом стоял в низине.

Словообразовательная модель проста: основа «логамин-» и суффикс -а, указывающий на женский род. Фамилия образована от мужского прозвища Логамина, которое, в свою очередь, происходит от того же диалектного существительного. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Логамина» означает «сын Логамина» или «дочь Логамина». То есть первоначально это было отчество или прозвище, которое закрепилось за семьёй.

Интересно, что в русском языке есть и другие фамилии от этого корня: Логинов, Логов, Логвинов. Но Логамина — более редкий вариант, сохранивший диалектную форму. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, эта модель с суффиксом -ин типична для прозвищ, образованных от существительных женского рода или с окончанием на -а. В данном случае прозвище звучало как «Логамина», что необычно: обычно прозвища мужчин оканчиваются на твёрдый согласный, но здесь мы видим окончание -а, что может указывать на влияние местного говора или на то, что прозвище изначально было дано женщине (например, «Логамина» — жена Логамина), но со временем закрепилось за всем родом.

Географически фамилия Логамина встречается в основном в Сибири, на Урале и в северных областях России — там, где сохранились старые диалектные слова. Встречается она и в форме Логамин (мужской вариант). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо крестьянами, жившими в отдалённых местах, либо людьми, чьё прозвище подчёркивало их связь с лесом и дикой природой. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках нет, что только подтверждает её локальный и народный характер.