Фамилия Логанова — женская форма фамилии Логанов. В её основе лежит имя или прозвище Логан, а сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе добавили суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. Такая схема типична для русских фамилий, указывающих на принадлежность главе семьи: «чей?» — Логанов, то есть сын, дочь или вдова человека по имени Логан.

Самое прямое объяснение: Логан — это народная, сокращённая форма крестильного имени Лонгин (или Логгин). Имя Лонгин пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а его корень — латинское longus, «длинный». В святцах имя встречается не раз: покровителями считаются преподобный Лонгин Коряжемский (память 23 февраля), преподобный Лонгин Яренгский (16 июля), мученик Лонгин Мелитинский (20 ноября). Но в народе длинное официальное имя быстро сократили до Логан — так же, как из Иоанна получился Иван, а из Гавриила — Гаврила. Скорее всего, основатель рода Логановых был человеком простого звания: в крестьянской и посадской среде полные имена употребляли реже, а уменьшительные формы приживались в быту и переходили в фамилии.

Однако есть и другая версия, не связанная с церковным календарём. Логан могло быть прозвищем. Во владимирских говорах бытовал глагол «логозиться» — спорить, вздорить. Если человек был заядлым спорщиком, любил перечить, его могли прозвать Логаном. Такая модель образования прозвищ от глаголов не редкость: крикливого называли Криком, ворчливого — Ворчуном. Логан в этом смысле — «спорщик», «вздорный человек». Правда, эта версия менее вероятна, чем первая: прозвище Логан нигде больше не зафиксировано как распространённое, а вот имя Лонгин в форме Логан встречается в исторических документах.

Любопытно, что фамилия Логанова — одна из тех, где женская форма сохранила такое же распространение, как и мужская. В русской традиции фамилии жён и дочерей часто оканчивались на -а, и в быту они бытовали наравне с мужскими. Если вы встретите Логанову в старых переписях, это не обязательно вдова: так могли записать и замужнюю женщину, и девицу.

В итоге перед нами типичная русская фамилия, возникшая в среде, где церковное имя сокращали до удобного бытового варианта. Дополнительный, более редкий, но возможный след — прозвище от владимирского диалектного слова. Оба варианта ведут в XVI–XVII века, когда фамилии на -ов только закреплялись за родами.