Фамилия Логинона — редкий и интересный случай, который лучше всего рассматривать не с корня, а с суффикса. Окончание -она сразу настораживает: в русских фамилиях такая форма почти не встречается. Скорее всего, перед нами нестандартная запись, возникшая при переписи или в документах. Самый вероятный исходный вариант — Логинова, то есть женская форма от фамилии Логинов. Но если носитель — мужчина, то это ошибка или описка писаря, который зафиксировал фамилию на слух, не разобрав окончания. В некоторых говорах безударное «а» на конце могло звучать как «о», отсюда и появилась странная запись.

Основа фамилии — имя Логин (Логгин), русская народная форма канонического имени Лонгин. В церковном календаре оно связано с сотником Лонгином, который, по преданию, стоял у креста Христа. Имя было не слишком распространённым, но давалось крестьянам и горожанам, а в некоторых регионах, особенно на Русском Севере и в Сибири, встречалось чаще. От имени Логин образовали отчество: сына Логина звали Логинов, а его потомки получали фамилию Логиновы. В случае с Логинона мы видим либо женскую форму (жена или дочь Логинова), либо искажённый мужской вариант.

Географически фамилии с основой Логин- чаще всего встречаются в Архангельской, Вологодской и Кировской областях, а также в Сибири (Томская, Иркутская губернии). Если верить архивным данным, крестьяне и мещане с фамилией Логиновы были там многочисленны. Соответственно, предки человека с фамилией Логинона, скорее всего, жили в тех же краях и принадлежали к крестьянскому или посадскому сословию.

Отдельно стоит отметить, что написание через «о» после «н» (Логинона вместо Логинова) может быть не случайным, а диалектным. В северных говорах, особенно в окающих, безударное «а» произносится чётко как «о», и писарь мог записать фамилию так, как слышал. Поэтому для поиска корней стоит смотреть документы именно из тех регионов, где оканье было нормой, и искать варианты Логинов, Логинова, а не цепляться за редкую форму.