Фамилия Локновский образована от географического названия — скорее всего, от имени реки или поселения Локна. Такая модель (основа + суффикс -ский) типична для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русского духовенства, но в случае Локновских корни, вероятнее всего, западнорусские. На карте есть несколько Локон: речка в Псковской области (приток Шелони) и деревни с похожими названиями в бывших великорусских землях. Если предки жили на берегу Локны, их прозвали «локновскими», то есть «с Локны», а потом прозвище закрепилось как фамилия.

Слово «локна» в древнерусском языке означало «лужа», «заливной луг» или «топкое место» — однокоренное с «локонь» (влага, сырость). Так что Локновский — это человек с влажной, болотистой местности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по имени отца, суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или населённому пункту. В XVIII–XIX веках такие фамилии охотно брали семинаристы: если выпускник был родом из села Локна, ему могли записать фамилию Локновский. Но первичный вариант — шляхетский: в Речи Посполитой землевладельцы часто назывались по имени своего поместья.

Встречается фамилия в двух написаниях: Локновский и Локновской. Разница в ударении и окончании — типичная для южнорусских и украинских говоров, где прилагательное в именительном падеже звучало как «Локновской». В современных документах чаще закреплён первый вариант. Носители фамилии рассеяны по России, Украине и Беларуси, но заметного скопления нет — это редкая фамилия, не входящая в первую тысячу по частотности.

Однокоренные фамилии — Локнов, Локнин, Локтев (последний, впрочем, от «локоть», а не от «локна»). Если ваш предок был Локновским, он мог быть мелкопоместным дворянином, священником или крестьянином, записанным по месту жительства. Точнее сказать без генеалогического поиска по региону невозможно.