Фамилия Лозейко звучит на украинский или белорусский лад: суффикс -ейко характерен для восточнославянских фамилий, особенно распространён в Беларуси и на западе Украины. Такие суффиксы (как -ейко, -енко, -ук) обычно указывали на потомка или человека, связанного с тем, что названо в основе. В данном случае основа — «лоз-», от слова «лоза».

Лоза — это и ивовый прут, и виноградная лоза. Прозвище Лоза могли дать человеку высокому, тонкому и гибкому, как прут, или же тому, кто занимался плетением из лозы — корзинщику, лозоплётчику. В южных регионах, где выращивали виноград, «лозой» называли и виноградаря. Таким образом, Лозейко — это потомок человека по прозвищу Лоза, и его предок почти наверняка был либо мастером-плетельщиком, либо имел характерную внешность.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Беларуси и на Украине есть несколько сёл с названием Лозы или Лозовое. Если человек оттуда родом, его могли прозвать Лозой, а детей — Лозейками. Однако по частоте встречаемости именно прозвищное происхождение выглядит правдоподобнее.

Интересно, что фамилия Лозейко могла иметь и другое написание — с буквой «ё» (Лозёйко). В старых документах, где не ставили точек над «ё», её могли читать как «е» или «ё», что привело к разнобою в современных записях. Если ваши предки из Черниговской или Могилёвской губерний, скорее всего, они носили именно Лозейко, а не, скажем, Лозовский или Лозин — эти фамилии образованы по другой модели и чаще встречаются у поляков или евреев. Лозейко — фамилия крестьянская или мещанская, без дворянского суффикса, что указывает на простое сословие предков.