Фамилия Логейко — типичный пример украинской модели фамилий на -ейко, которая распространена в западных регионах Украины и в Беларуси. Этот суффикс указывает на происхождение от отца: Логейко буквально означает «сын Логея» или «потомок Логея». В основе лежит имя Логей — краткая, народная форма канонических крестильных имён Логгин или Лонгин.

Оба полных имени восходят к латинскому longus — «длинный». В христианской традиции это имя носил святой Лонгин Сотник, римский воин, пронзивший копьём ребро распятого Христа. На русской почве имя Логгин часто упрощалось в быту до Логей, что и дало начало фамилии.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия: связь с немецким Log («топкое место, болото»). В этом случае фамилия могла бы указывать на прозвище человека, жившего у болотистой местности. Однако для украинской антропонимии куда естественнее объяснение через личное имя — суффикс -ейко в подавляющем большинстве случаев образует именно патронимы, а не топонимические прозвища.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Логей, и фамилия закрепилась за его потомками по стандартной для Украины словообразовательной модели.