Фамилия Лозовадский редкая и интересная своей неочевидной основой. На слух она воспринимается как типичная «географическая» фамилия на -ский, указывающая на связь с местностью. И действительно, скорее всего, её корни — в названии населённого пункта вроде Лозовадка, Лозоватое или Лозоватая. Такие топонимы распространены на Украине и в южных областях России, где много сёл с корнем лоз- (от слова «лоза» — ива, кустарник). Житель такого села получал прозвище Лозовадский — «тот, кто из Лозовадки».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия отталкивается от прозвища. В южных говорах «лозовад» могли называть человека, который занимался лозой — сажал, обрабатывал или торговал ею. В таком случае суффикс -ский добавлялся к прозвищу, превращая его в фамилию по модели «чей?» — «сын Лозовада». Однако эта гипотеза слабее: прозвища на -ад (как «виноград») в русской антропонимии встречаются редко, а топонимическое происхождение для фамилий на -ский — самый массовый и естественный путь.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень лоз- + суффикс -овад- (в топониме) + фамильный суффикс -ский. Обратите внимание на редкий элемент -овад-: он встречается в единичных фамилиях (сравните Виноградский, Горовацкий) и почти всегда привязан к конкретному географическому названию. Это отличает Лозовадского от распространённых Лозовых, Лозовских или Лозиных — те образованы прямо от слова «лоза» или простого топонима «Лозовое».

Сословно фамилия, скорее всего, недворянская. Фамилии на -ский могли получать и крестьяне, и мещане при переписях, если они переселялись из деревни в город или записывались по месту рождения. В дворянские гербовники Лозовадские не попали — это фамилия людей, чьи предки просто жили в селе с «лозовым» названием.

Сегодня фамилия встречается редко, преимущественно в центральной Украине и на юге России. Встречаются варианты написания: Лозоватский (через т) — это уже другая, хотя и однокоренная, фамилия от топонима Лозоватка. Если ваши предки носили Лозовадских, ищите их корни в селах с названием, содержащим «лозу» — скорее всего, это будет небольшая слобода или хутор в Черкасской, Кировоградской или Днепропетровской областях.