Фамилия Лухманкина — женская форма фамилии Лухманкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Лухманкин, как и Кузьмин, Ильин, означает «сын (или потомок) Лухманка». А вот само прозвище Лухманок — это и есть ключ к происхождению.

Основа «Лухман» — редкая и неоднозначная. Самая вероятная версия: это фонетический вариант слова «лухман» или «лохман» в значении «лохматый, косматый человек». В диалектах северных и центральных областей России «лухма» или «лухман» — растрёпанный, неопрятный человек. Прозвище могли дать за небрежный вид или непослушные волосы. Менее правдоподобно, но возможно, что корень восходит к древнерусскому «лухъ» (слух, молва) — тогда «лухман» мог означать «болтун» или «тот, кто распускает слухи». Тюркские параллели (ср. «лух» — «грязь» в некоторых тюркских языках) тоже не исключены, но для русской фамилии скорее вторичны.

Суффикс -ок в прозвище Лухманок (а именно от него пошла фамилия) — типичный уменьшительно-ласкательный или просто разговорный. Изначально так могли называть сына того самого Лухмана: Лухман → Лухманок («маленький Лухман»). Потом прозвище закрепилось как родовое имя.

Фамилия Лухманкина — редкая, с ярко выраженной «северной» огласовкой: суффикс -ин и основа на -ан характерны для Архангельской, Вологодской, Костромской областей. Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы уходили в XVII–XVIII веках. По сословной принадлежности предки Лухманкиных, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «х» — она сохраняется даже в тех регионах, где в говорах её смягчают или заменяют на «ф» (ср. «Лухман» и «Луфман»). Это указывает на достаточно позднюю фиксацию фамилии в документах, уже после закрепления литературной нормы. Однокоренных фамилий немного: Лухманов, Лохманов, Лохманкин — все они восходят к той же идее «лохматости» или «неопрятности», но Лухманкина стоит особняком из-за двойного уменьшительного суффикса: -ан + -ок.

В итоге: человек с фамилией Лухманкина, вероятно, потомок прозвищного предка из северной или северо-восточной Руси, которого окрестили за внешность «лохманом», а его дети пошли по имени Лухманок.