Фамилия Лутицкая — женская форма фамилии Лутицкий, и её стоит разбирать через мужской вариант. Это типичная фамилия-прилагательное с суффиксом -цк-, который указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии обычно носили дворяне, шляхта или духовенство, реже — крестьяне, переселившиеся из конкретного места.

Основа «Лутиц-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В славянском мире известно несколько сел с корнем «Лутица» или «Лутичи» — например, в Беларуси и на Украине. Название, в свою очередь, происходит от слова «лут» — так в древнерусских говорах называли лыко, кору молодой липы, или же гибкий прут. Следовательно, Лутица — это либо место, где заготавливали лыко (лубяное производство), либо селение, стоящее на речке Лутице (гидроним от того же корня). Есть и версия, что в основе лежит прозвище человека — «Лута» или «Лутик», то есть сердитый, крутой нравом: в диалектах «лутый» означало «суровый, злой». Но для фамилии с суффиксом -цк- топонимическая версия надёжнее.

Фамилия Лутицкий — сравнительно редкая. Она не входит в список самых распространённых дворянских родов, но её ареал — западные и юго-западные регионы бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Волынь, Подолье. Там такие фамилии на -цкий получали при переходе из крестьян в шляхту или при получении прихода священником, которого записывали по названию его родного села.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени или прозвища отца, Лутицкая сразу несёт привязку к месту. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из одного конкретного села Лутица или Лутичи, и фамилия закрепилась за ними как указатель родины — в те времена, когда люди часто переезжали и их начинали звать «лутицкие», то есть «те, кто из Лутицы».