Фамилия Луцив — украинская по происхождению, и её разумнее сразу рассматривать в контексте украинской ономастики, а не как вариант русской фамилии. В её основе лежит мужское имя Луца — уменьшительная форма от канонических имён Лука или Лукьян. Такие сокращённые имена (Лука → Луца) были в ходу в простонародной среде, поэтому предок носителя фамилии, скорее всего, принадлежал к крестьянскому или казацкому сословию.

Обратите внимание на суффикс -ів. В украинском языке он выполняет ту же роль, что русский -ов: указывает на принадлежность («чей?»). То есть Луцив буквально означает «сын Луцы» или «из рода Луцы». В русском языке аналогом была бы фамилия Луцев, но в украинской традиции закрепилась именно форма с твёрдым окончанием -ів, а не мягким -ев.

Географически фамилия Луцив распространена преимущественно в западных областях Украины — на Львовщине, Тернопольщине, Ивано-Франковщине. Это типичный пример патронимической фамилии, образованной от обиходного имени, которое в документах XVII–XVIII веков фиксировалось как Луца. В реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с похожими прозвищами, что подтверждает народные корни фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом łuczywo (лучина) или диалектным łuczyć (целить, метить). Однако в этом случае фамилия звучала бы иначе — Лучив, Лучыв. Поэтому основная гипотеза (от имени Лука/Лукьян) остаётся самой надёжной.