Фамилия Лябаховы встречается нечасто, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного указания на профессию или отчество от крестильного имени. Скорее всего, в основе лежит прозвище, которое давали по какой-то заметной черте человека — внешности, поведению или манере говорить.

Ключ к разгадке — корень «ляб-» или «ляп-». В русских говорах слово «ляпа» означало оплошность, ошибку, неловкость, а «лябать» — делать кое-как, халтурить, иногда — болтать вздор. Прозвище Лябаха могли дать человеку нерасторопному, неуклюжему в работе или, наоборот, говорливому и бестолковому. В некоторых диалектах «лябый» значило «вялый» или «слабый», что тоже могло стать основой для прозвища. Таким образом, Лябахов — потомок человека по прозвищу Лябаха.

Модель образования фамилии стандартна для русской традиции: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей сын?» — Лябахов). В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я (например, Ильин), здесь суффикс -ов присоединился к той же основе — это вариант, возможный при прозвищах, оканчивающихся на -а (Лябаха → Лябахов). Встречается и вариант Лябахин, который мог закрепиться в других говорах.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где диалектные слова с корнем «ляп-» / «ляб-» были в ходу. Встречается она и среди казачества. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и без лести. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был простым человеком, чью неловкость или особенность речи закрепили в родовом имени.