Фамилия Лябегин — редкий случай, где основа ясна, а суффикс заставляет задуматься. В основе лежит прозвище Лябега. Его источник — диалектный глагол «лябегать», который в псковских и тверских говорах означал «лепетать, болтать вздор, говорить невнятно». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неразборчивым в речи, путаным рассказчиком или просто любителем пустых разговоров. В некоторых областях «лябегой» называли также плаксу или нытика — того, кто «лябезит», то есть жалуется и клянчит.

Интереснее морфология. Фамилия образована по модели на -ин, которая в русском языке стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Лябегин, то есть сын или потомок Лябеги. Но в этом же ряду стоят фамилии от прозвищ на -ега (Бродяга → Бродягин, Телега → Телегин). Суффикс -ег(а) в русских прозвищах часто придавал экспрессивную, сниженную окраску — не просто «лябега», а «лябега» как характерная черта. Так что фамилия Лябегин — это не про профессию или место, а про яркую речевую или поведенческую особенность предка.

География фамилии подтверждает диалектное происхождение. Основные очаги — Псковская и Тверская области, а также прилегающие районы Новгородчины. В документах XVII–XVIII веков Лябегины встречаются среди крестьян и посадских людей именно в этих краях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она оставалась в простонародной среде, что типично для прозвищных фамилий на -ин от диалектных глаголов.

В написании возможна путаница с фамилией Лябигин (от имени Лябига, уменьшительного от Лябр — народной формы имени Лаврентий). Но для Лябегина ключевая буква «е» в корне: она прямо указывает на глагол «лябегать», а не на календарное имя. Если ваш предок — Лябегин, то с высокой вероятностью он происходил из северо-западных русских земель, и его родоначальник был человеком с неспокойным языком или плаксивым нравом, за что и получил своё прозвище.