Фамилия Лябухина — женская форма фамилии Лябухин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться в основе «Лябух». Слово это неоднозначное, и у него есть как минимум две версии происхождения, причём обе ведут в разные социальные слои.

Первая, наиболее прямая версия — прозвищная. В русских говорах «лябуха» или «лябушка» могло означать нечто мягкое, рыхлое, разбухшее. В переносном смысле так могли назвать вялого, медлительного или тучного человека. Это типичная модель для русских фамилий: внешность или характер человека закреплялись за ним в виде прозвища, которое затем переходило в фамилию. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Лябухин, то есть сын или потомок Лябуха.

Вторая версия — топонимическая. Слово «лябух» могло быть искажением названия рыбы «ляп» или «ляпка» (мелкая рыба вроде пескаря), либо относиться к диалектному «лябзить» — льстить, подлизываться. В таком случае прозвище могло получить не только медлительный, но и хитрый, изворотливый человек. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «ляпать» — делать кое-как, работать небрежно. Тогда Лябух — тот, кто «ляпает», неаккуратный мастеровой.

Географически фамилия Лябухины встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Там же распространены однокоренные фамилии Лябухов, Лябушин, Лябух. Склонение фамилии стандартное: в женском роде не меняется по падежам (Лябухина, Лябухиной), в мужском — склоняется как обычное прилагательное (Лябухин, Лябухина).

Таким образом, предок носительницы фамилии Лябухина с большой вероятностью получил прозвище за какую-то заметную черту — либо за медлительность и полноту, либо за хитрость и льстивость. Точнее сказать сложно: письменных источников, фиксирующих это прозвище в древности, не сохранилось. Но сама модель образования — от прозвища через суффикс принадлежности — типична для крестьянских фамилий центральной России, возникших в XVII–XIX веках.