Фамилия Лядксая — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает корень. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Лядская, где буква «к» попала в середину слова из-за ошибки писаря или при переписывании документов. В таком случае основа фамилии — «Ляд-», а суффикс «-ск-» указывает на типичную модель образования русских дворянских и польских шляхетских фамилий по названию местности.

Если это Лядская, то географическая основа очевидна. В России и Польше существовали и существуют топонимы Ляды, Ляды-Маяк, Лядск — названия деревень и урочищ, особенно распространённые на западе и северо-западе (Псковская, Смоленская области, Беларусь). Слово «ляда» в древнерусском и белорусском языках означало «пустошь, заросшая кустарником земля, расчищенная под пашню». Человек из такого места — лядский, то есть выходец из Лядов.

Вторая версия, менее вероятная для такой концовки, — связь с прозвищем Ляда. В говорах «ляда» могло означать ленивого, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто занимается подсечным земледелием (сжигает лес и корчует пни). Но от прозвища обычно образовывали фамилию с суффиксом «-ин» или «-ов» (Лядин, Лядов), а не «-ский». Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия в таком написании (Лядксая) — вероятный канцелярский сбой. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века часто путали буквы «д» и «т», «к» и «с» на слух, особенно если писарь был малограмотным. Ошибка могла закрепиться в паспорте или свидетельстве и передаться по наследству.

Сословная принадлежность носителей Лядских могла быть разной. Среди владельцев фамилии на -ский в Российской империи встречались как дворяне, так и однодворцы (потомки служилых людей на южных границах) и государственные крестьяне. Точных сведений о конкретных известных людях с таким написанием нет — это редкий вариант, который почти не встречается в открытых базах данных.